แก้โจทย์ y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

หาค่า y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$yy+6=-7y$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$y^{2}+6=-7y$$

เพิ่ม 7y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+6+7y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}+7y+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย y^{2}+7y+6 โดยใช้สูตร y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=1 b=6$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(y+a\right)\left(y+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y+1=0 และ y+6=0

$$y=-1 y=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$yy+6=-7y$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$y^{2}+6=-7y$$

เพิ่ม 7y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+6+7y=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$y^{2}+7y+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น y^{2}+ay+by+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=1 b=6$$

เขียน y^{2}+7y+6 ใหม่เป็น \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y+1=0 และ y+6=0

$$y=-1 y=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$yy+6=-7y$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$y^{2}+6=-7y$$

เพิ่ม 7y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+6+7y=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}+7y+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -24

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-7±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 5

$$y=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$y=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-7±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -7

$$y=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$y=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-1 y=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย y

$$yy+6=-7y$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$y^{2}+6=-7y$$

เพิ่ม 7y ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}+6+7y=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$y^{2}+7y=-6$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{49}{4}

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}+7y+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-1 y=-6$$