แก้โจทย์ xy+yz+xz=xyz

$$xy+yz+xz=xyz$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{yz}{z+y-yz}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq -\frac{z}{1-z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ xyz จากทั้งสองด้าน

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

ลบ yz จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$xy+xz-xyz=-yz$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(y+z-yz\right)x=-yz$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(z+y-yz\right)x=-yz$$

หารทั้งสองข้างด้วย y+z-yz

$$\frac{\left(z+y-yz\right)x}{z+y-yz}=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

หารด้วย y+z-yz เลิกทำการคูณด้วย y+z-yz

$$x=-\frac{yz}{z+y-yz}$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{xz}{z+x-xz}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq -\frac{z}{1-z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ xyz จากทั้งสองด้าน

$$xy+yz+xz-xyz=0$$

ลบ xz จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$xy+yz-xyz=-xz$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(x+z-xz\right)y=-xz$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(z+x-xz\right)y=-xz$$

หารทั้งสองข้างด้วย x+z-xz

$$\frac{\left(z+x-xz\right)y}{z+x-xz}=-\frac{xz}{z+x-xz}$$

หารด้วย x+z-xz เลิกทำการคูณด้วย x+z-xz

$$y=-\frac{xz}{z+x-xz}$$