แก้โจทย์ xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

หาค่า x

$$x=-88$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+90x+176=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+90x+176 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=90 ab=176$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 176

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 90

$$a=2 b=88$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+88=0

$$x=-2 x=-88$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+90x+176=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+176 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 176

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 90

$$a=2 b=88$$

เขียน x^{2}+90x+176 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 88 ใน

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+88=0

$$x=-2 x=-88$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+90x+176=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 90 แทน b และ 176 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

ยกกำลังสอง 90

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 176

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง -704

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

หารากที่สองของ 7396

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±86}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -90 ไปยัง 86

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-90±86}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 86 จาก -90

$$x=-\frac{176}{2}$$

หาร -176 ด้วย 2

$$x=-88$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-88$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+90x+176=0$$

ลบ 176 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}+90x=-176$$

หาร 90 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 45 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

ยกกำลังสอง 45

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

เพิ่ม -176 ไปยัง 2025

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

ตัวประกอบx^{2}+90x+2025 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+45=43 x+45=-43$$

ลบ 45 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-88$$