แก้โจทย์ x-y+xy=1

$$x-y+xy=1$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม y ไปทั้งสองด้าน

$$x+xy=1+y$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(1+y\right)x=1+y$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(y+1\right)x=y+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1+y

$$\frac{\left(y+1\right)x}{y+1}=\frac{y+1}{y+1}$$

หารด้วย 1+y เลิกทำการคูณด้วย 1+y

$$x=\frac{y+1}{y+1}$$

หาร 1+y ด้วย 1+y

$$x=1$$

หาค่า y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$-y+xy=1-x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(-1+x\right)y=1-x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x-1\right)y=1-x$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1+x

$$\frac{\left(x-1\right)y}{x-1}=\frac{1-x}{x-1}$$

หารด้วย -1+x เลิกทำการคูณด้วย -1+x

$$y=\frac{1-x}{x-1}$$

หาร 1-x ด้วย -1+x

$$y=-1$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เพิ่ม y ไปทั้งสองด้าน

$$x+xy=1+y$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(1+y\right)x=1+y$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(y+1\right)x=y+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1+y

$$\frac{\left(y+1\right)x}{y+1}=\frac{y+1}{y+1}$$

หารด้วย 1+y เลิกทำการคูณด้วย 1+y

$$x=\frac{y+1}{y+1}$$

หาร 1+y ด้วย 1+y

$$x=1$$

หาค่า y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$-y+xy=1-x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(-1+x\right)y=1-x$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x-1\right)y=1-x$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1+x

$$\frac{\left(x-1\right)y}{x-1}=\frac{1-x}{x-1}$$

หารด้วย -1+x เลิกทำการคูณด้วย -1+x

$$y=\frac{1-x}{x-1}$$

หาร 1-x ด้วย -1+x

$$y=-1$$