แก้โจทย์ x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x^{2}-4x+4=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

รวม -4x และ -x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-5x+4 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-4 b=-1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x-1=0

$$x=4 x=1$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-2=\sqrt{x}

$$4-2=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-2=\sqrt{x}

$$1-2=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-1=1$$

สมการ x-2=\sqrt{x} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$