แก้โจทย์ x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

หาค่า x

$$x=9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x-2\sqrt{x}=3$$

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-x\right)^{2}

$$4x=9-6x+x^{2}$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$4x+6x=9+x^{2}$$

รวม 4x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x=9+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$10x-x^{2}-9=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+10x-9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=9 b=1$$

เขียน -x^{2}+10x-9 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+9x

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ -x+1=0

$$x=9 x=1$$

ทดแทน 9 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-2\sqrt{x}-3=0

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=9 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-2\sqrt{x}-3=0

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการ

$$-4=0$$

สมการ -2\sqrt{x}=3-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=9$$