แก้โจทย์ x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

หาค่า x

$$x=16$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{x}=12-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12-x\right)^{2}

$$1x=144-24x+x^{2}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$x=x^{2}-24x+144$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}=-24x+144$$

เพิ่ม 24x ไปทั้งสองด้าน

$$x-x^{2}+24x=144$$

รวม x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 25x

$$25x-x^{2}=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$25x-x^{2}-144=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+25x-144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-144 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 144

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=16 b=9$$

เขียน -x^{2}+25x-144 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-16=0 และ -x+9=0

$$x=16 x=9$$

ทดแทน 16 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{x}=12

$$16-\sqrt{16}=12$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=16 ตรงตามสมการ

$$12=12$$

ทดแทน 9 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{x}=12

$$9-\sqrt{9}=12$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=9 ไม่ตรงกับสมการ

$$6=12$$

สมการ -\sqrt{x}=12-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=16$$