แก้โจทย์ x-1/x=3

$$x- \frac{ 1 }{ x } =3$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx-1=3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}-1=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1-3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{13}

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{13} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$xx-1=3x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}-1=3x$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-1-3x=0$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-3x=1$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$