แก้โจทย์ x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6\sqrt{2}

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6\sqrt{2} แทน b และ 65 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6\sqrt{2}

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 65

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

เพิ่ม 72 ไปยัง -260

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

หารากที่สองของ -188

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6\sqrt{2} คือ 6\sqrt{2}

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6\sqrt{2} ไปยัง 2i\sqrt{47}

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

หาร 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} ด้วย 2

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{47} จาก 6\sqrt{2}

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

หาร 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-6\sqrt{2}

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ลบ 65 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

หาร -6\sqrt{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3\sqrt{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3\sqrt{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3\sqrt{2}

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

เพิ่ม -65 ไปยัง 18

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

ตัวประกอบx^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

เพิ่ม 3\sqrt{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$