แก้โจทย์ x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

$$x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$$

หาค่า

$$x\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{2}-x กับแต่ละพจน์ของ x-2

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

รวม -2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{3}-3x^{2}+2x กับแต่ละพจน์ของ x-3

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

รวม -3x^{3} และ -3x^{3} เพื่อให้ได้รับ -6x^{3}

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

รวม 9x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 11x^{2}

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x กับแต่ละพจน์ของ x-4

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

รวม -4x^{4} และ -6x^{4} เพื่อให้ได้รับ -10x^{4}

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

รวม 24x^{3} และ 11x^{3} เพื่อให้ได้รับ 35x^{3}

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

รวม -44x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -50x^{2}

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

ขยาย

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{2}-x กับแต่ละพจน์ของ x-2

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

รวม -2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{3}-3x^{2}+2x กับแต่ละพจน์ของ x-3

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

รวม -3x^{3} และ -3x^{3} เพื่อให้ได้รับ -6x^{3}

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

รวม 9x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 11x^{2}

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x กับแต่ละพจน์ของ x-4

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

รวม -4x^{4} และ -6x^{4} เพื่อให้ได้รับ -10x^{4}

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

รวม 24x^{3} และ 11x^{3} เพื่อให้ได้รับ 35x^{3}

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

รวม -44x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ -50x^{2}

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$