แก้โจทย์ x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0.5+3.4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0.5-3.4278273i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$x^{2}-x+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

หารากที่สองของ -47

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{47}

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{47} จาก 1

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$x^{2}-x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-x=-12$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -12 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$