แก้โจทย์ x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$x^{2}+2x+x=2$$

รวม 2x และ x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 8

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+2

$$x^{2}+2x+x=2$$

รวม 2x และ x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$x^{2}+3x=2$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$