แก้โจทย์ x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

หาค่า x

$$x=12$$

$$x=20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 16-0.5x

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -0.5 แทน a, 16 แทน b และ -120 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -0.5

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -120

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -240

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -0.5

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4}{-1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 4

$$x=-\frac{12}{-1}$$

หาร -12 ด้วย -1

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4}{-1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -16

$$x=-\frac{20}{-1}$$

หาร -20 ด้วย -1

$$x=20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 16-0.5x

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

เพิ่ม 120 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$16x-0.5x^{2}=120$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

หารด้วย -0.5 เลิกทำการคูณด้วย -0.5

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

หาร 16 ด้วย -0.5 โดยคูณ 16 ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

หาร 120 ด้วย -0.5 โดยคูณ 120 ด้วยส่วนกลับของ -0.5

$$x^{2}-32x=-240$$

หาร -32 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -16 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

เพิ่ม -240 ไปยัง 256

$$x^{2}-32x+256=16$$

ตัวประกอบx^{2}-32x+256 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-16=4 x-16=-4$$

เพิ่ม 16 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20 x=12$$