แก้โจทย์ x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

แสดง 5\left(-\frac{11x}{5}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ตัด 5 และ 5

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 25 และ 5

$$-11xx-5\times 11x=110$$

คูณ -1 และ 11 เพื่อรับ -11 คูณ -5 และ 11 เพื่อรับ -55

$$-11xx-55x=110$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-11x^{2}-55x=110$$

ลบ 110 จากทั้งสองด้าน

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -11 แทน a, -55 แทน b และ -110 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ยกกำลังสอง -55

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -11

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 44 ด้วย -110

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง -4840

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

หารากที่สองของ -1815

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

ตรงข้ามกับ -55 คือ 55

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -11

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 55 ไปยัง 11i\sqrt{15}

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

หาร 55+11i\sqrt{15} ด้วย -22

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11i\sqrt{15} จาก 55

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

หาร 55-11i\sqrt{15} ด้วย -22

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

แสดง 5\left(-\frac{11x}{5}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ตัด 5 และ 5

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 25 และ 5

$$-11xx-5\times 11x=110$$

คูณ -1 และ 11 เพื่อรับ -11 คูณ -5 และ 11 เพื่อรับ -55

$$-11xx-55x=110$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$-11x^{2}-55x=110$$

หารทั้งสองข้างด้วย -11

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

หารด้วย -11 เลิกทำการคูณด้วย -11

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

หาร -55 ด้วย -11

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

หาร 110 ด้วย -11

$$x^{2}+5x=-10$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$