แก้โจทย์ x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน x^{2}-7x+12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-7x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 7

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$