แก้โจทย์ x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 11

$$a=3 b=8$$

เขียน x^{2}+11x+24 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+11x+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -96

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 5

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -11

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$