แก้โจทย์ x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0.622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0.178394586$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-9x^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$4x-9x^{2}+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 36

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 52

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

หาร -4+2\sqrt{13} ด้วย -18

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

หาร -4-2\sqrt{13} ด้วย -18

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

รวม x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-9x^{2}=-1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-9x^{2}+4x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -9

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

หารด้วย -9 เลิกทำการคูณด้วย -9

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

หาร 4 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

หาร -1 ด้วย -9

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

หาร -\frac{4}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง \frac{4}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

เพิ่ม \frac{2}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$