แก้โจทย์ x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

หาค่า x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4.25x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

ลบ 635x จากทั้งสองด้าน

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

รวม x และ -635x เพื่อให้ได้รับ -634x

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

เพิ่ม 39075 ไปทั้งสองด้าน

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4.25 แทน a, -634 แทน b และ 39075 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

ยกกำลังสอง -634

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4.25

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

คูณ 17 ด้วย 39075

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

เพิ่ม 401956 ไปยัง 664275

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

ตรงข้ามกับ -634 คือ 634

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4.25

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 634 ไปยัง \sqrt{1066231}

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

หาร 634+\sqrt{1066231} ด้วย -8.5 โดยคูณ 634+\sqrt{1066231} ด้วยส่วนกลับของ -8.5

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1066231} จาก 634

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

หาร 634-\sqrt{1066231} ด้วย -8.5 โดยคูณ 634-\sqrt{1066231} ด้วยส่วนกลับของ -8.5

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4.25x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

ลบ 635x จากทั้งสองด้าน

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

รวม x และ -635x เพื่อให้ได้รับ -634x

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4.25 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

หารด้วย -4.25 เลิกทำการคูณด้วย -4.25

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

หาร -634 ด้วย -4.25 โดยคูณ -634 ด้วยส่วนกลับของ -4.25

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

หาร -39075 ด้วย -4.25 โดยคูณ -39075 ด้วยส่วนกลับของ -4.25

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

หาร \frac{2536}{17} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1268}{17} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1268}{17} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1268}{17} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

เพิ่ม \frac{156300}{17} ไปยัง \frac{1607824}{289} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

ลบ \frac{1268}{17} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$