แก้โจทย์ x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$x=2x^{2}-2x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x-2x^{2}+2x=0$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(3-2x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 3-2x=0

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$x=2x^{2}-2x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x-2x^{2}+2x=0$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+3x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 3^{2}

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3

$$x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -3

$$x=-\frac{6}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$x=2x^{2}-2x$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-2x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$x-2x^{2}+2x=0$$

รวม x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-2x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+3x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=0$$