แก้โจทย์ x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 16x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ลบ 81x จากทั้งสองด้าน

$$x+16x^{2}-81x=5$$

รวม x และ -81x เพื่อให้ได้รับ -80x

$$-80x+16x^{2}=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$16x^{2}-80x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16 แทน a, -80 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง -80

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง 320

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ 6720

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 80 ไปยัง 8\sqrt{105}

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

หาร 80+8\sqrt{105} ด้วย 32

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{105} จาก 80

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

หาร 80-8\sqrt{105} ด้วย 32

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 16x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x+16x^{2}=81x+5$$

ลบ 81x จากทั้งสองด้าน

$$x+16x^{2}-81x=5$$

รวม x และ -81x เพื่อให้ได้รับ -80x

$$-80x+16x^{2}=5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$16x^{2}-80x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

หารด้วย 16 เลิกทำการคูณด้วย 16

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

หาร -80 ด้วย 16

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{16} ไปยัง \frac{25}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$