แก้โจทย์ x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6.744562647$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x+x+x^{2}=32$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+x^{2}=32$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$2x+x^{2}-32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 128

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

หารากที่สองของ 132

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{33}

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{33} ด้วย 2

$$x=\sqrt{33}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{33} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{33} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{33}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x+x+x^{2}=32$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+x^{2}=32$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=32$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=33$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6.744562647$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x+x+x^{2}=32$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+x^{2}=32$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$2x+x^{2}-32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+2x-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 128

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

หารากที่สองของ 132

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{33}

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

หาร -2+2\sqrt{33} ด้วย 2

$$x=\sqrt{33}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{33} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

หาร -2-2\sqrt{33} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{33}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x+x+x^{2}=32$$

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+x^{2}=32$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+2x=32$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=33$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$