แก้โจทย์ x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } =110$$

หาค่า x

$$x=100$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x}=110-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(110-x\right)^{2}

$$x=12100-220x+x^{2}$$

ลบ 12100 จากทั้งสองด้าน

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

เพิ่ม 220x ไปทั้งสองด้าน

$$x-12100+220x=x^{2}$$

รวม x และ 220x เพื่อให้ได้รับ 221x

$$221x-12100=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$221x-12100-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 221 แทน b และ -12100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 221

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -12100

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 48841 ไปยัง -48400

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-221±21}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -221 ไปยัง 21

$$x=-\frac{200}{-2}$$

หาร -200 ด้วย -2

$$x=100$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-221±21}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก -221

$$x=-\frac{242}{-2}$$

หาร -242 ด้วย -2

$$x=121$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=100 x=121$$

ทดแทน 100 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+\sqrt{x}=110

$$100+\sqrt{100}=110$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=100 ตรงตามสมการ

$$110=110$$

ทดแทน 121 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+\sqrt{x}=110

$$121+\sqrt{121}=110$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=121 ไม่ตรงกับสมการ

$$132=110$$

สมการ \sqrt{x}=110-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=100$$