แก้โจทย์ x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{5x+19} กำลังของ 2 และรับ 5x+19

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-1-x\right)^{2}

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

ลบ 1 จาก 19 เพื่อรับ 18

$$5x+18=2x+x^{2}$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$5x+18-2x=x^{2}$$

รวม 5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x+18=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x+18-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+3x+18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=6 b=-3$$

เขียน -x^{2}+3x+18 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ -x-3=0

$$x=6 x=-3$$

ทดแทน 6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+\sqrt{5x+19}=-1

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=6 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$13=-1$$

ทดแทน -3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x+\sqrt{5x+19}=-1

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-3 ตรงตามสมการ

$$-1=-1$$

สมการ \sqrt{5x+19}=-x-1 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=-3$$