แก้โจทย์ x+9/20x=27/20

$$x+ \frac{ 9 }{ 20x } = \frac{ 27 }{ 20 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 20x ตัวคูณร่วมน้อยของ 20x,20

$$20xx+9=27x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$20x^{2}+9=27x$$

ลบ 27x จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+9-27x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$20x^{2}-27x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 20x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-27 ab=20\times 9=180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 180

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -27

$$a=-15 b=-12$$

เขียน 20x^{2}-27x+9 ใหม่เป็น \left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$5x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-3\right)\left(5x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-3=0 และ 5x-3=0

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 20x ตัวคูณร่วมน้อยของ 20x,20

$$20xx+9=27x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$20x^{2}+9=27x$$

ลบ 27x จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+9-27x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$20x^{2}-27x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 20 แทน a, -27 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง -27

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 9}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 729 ไปยัง -720

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-27\right)±3}{2\times 20}$$

ตรงข้ามกับ -27 คือ 27

$$x=\frac{27±3}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$x=\frac{27±3}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{27±3}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 27 ไปยัง 3

$$x=\frac{30}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{27±3}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 27

$$x=\frac{24}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 20x ตัวคูณร่วมน้อยของ 20x,20

$$20xx+9=27x$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$20x^{2}+9=27x$$

ลบ 27x จากทั้งสองด้าน

$$20x^{2}+9-27x=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$20x^{2}-27x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 20

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{9}{20}$$

หารด้วย 20 เลิกทำการคูณด้วย 20

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{9}{20}$$

หาร -\frac{27}{20} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{27}{40} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{27}{40} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{9}{20}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{27}{40} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{9}{20}+\frac{729}{1600}$$

เพิ่ม -\frac{9}{20} ไปยัง \frac{729}{1600} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{9}{1600}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{27}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{3}{40}$$

เพิ่ม \frac{27}{40} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$