แก้โจทย์ xdx-(5y^4+3)dy=0

$$x d x - ( 5 y ^ { 4 } + 3 ) d y = 0$$

หาค่า d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{5y^{5}+3y}\text{ or }x=\sqrt{5y^{5}+3y}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}d-\left(5y^{4}+3\right)dy=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5y^{4}+3 ด้วย d

$$x^{2}d-\left(5y^{4}d+3d\right)y=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5y^{4}d+3d ด้วย y

$$x^{2}d-\left(5dy^{5}+3dy\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5dy^{5}+3dy ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}d-5dy^{5}-3dy=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(x^{2}-5y^{5}-3y\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย x^{2}-5y^{5}-3y

$$d=0$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y\geq 0\text{ and }|x|=\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}d-\left(5y^{4}+3\right)dy=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5y^{4}+3 ด้วย d

$$x^{2}d-\left(5y^{4}d+3d\right)y=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5y^{4}d+3d ด้วย y

$$x^{2}d-\left(5dy^{5}+3dy\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5dy^{5}+3dy ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}d-5dy^{5}-3dy=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(x^{2}-5y^{5}-3y\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย x^{2}-5y^{5}-3y

$$d=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{; }x=\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{; }x=-\sqrt{y\left(5y^{4}+3\right)}\text{, }&y\geq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$