แก้โจทย์ x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

ลบ \frac{5}{18} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

ลบ \frac{5}{18} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 1 แทน b และ -\frac{5}{18} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -\frac{5}{18}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -\frac{10}{9}

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -\frac{1}{9}

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{1}{3}i

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

หาร -1+\frac{1}{3}i ด้วย -2

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{1}{3}i จาก -1

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

หาร -1-\frac{1}{3}i ด้วย -2

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

หาร \frac{5}{18} ด้วย -1

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{5}{18} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$