แก้โจทย์ x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+x=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2x^{2}+x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 1 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -8

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -64

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -63

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 3i\sqrt{7}

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

หาร -1+3i\sqrt{7} ด้วย -4

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3i\sqrt{7} จาก -1

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

หาร -1-3i\sqrt{7} ด้วย -4

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}+x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

หาร 1 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

หาร 8 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$