แก้โจทย์ x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -1

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

รวม -x และ -x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

รวม x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

รวม -2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ x

$$-2x^{2}+x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$-2x^{2}+x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 1 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 1^{2}

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 1

$$x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±1}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -1

$$x=-\frac{2}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-1

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -1

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

รวม -x และ -x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย x-1

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

รวม x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

รวม -2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ x

$$-2x^{2}+x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-2x^{2}+x=1-1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$-2x^{2}+x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

หาร 1 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=0$$