แก้โจทย์ x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

หาค่า x

$$x=9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{3x-2} กำลังของ 2 และรับ 3x-2

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 3x-2

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

ลบ 16 จาก -2 เพื่อรับ -18

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$3x-18+8x=x^{2}$$

รวม 3x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x-18=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11x-18-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+11x-18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=9 b=2$$

เขียน -x^{2}+11x-18 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ -x+2=0

$$x=9 x=2$$

ทดแทน 9 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{3x-2}=4

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=9 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{3x-2}=4

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ไม่ตรงกับสมการ

$$0=4$$

สมการ -\sqrt{3x-2}=4-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=9$$