แก้โจทย์ x-sqrt{25-x^2}=2

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4.391164992$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{25-x^{2}} กำลังของ 2 และรับ 25-x^{2}

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 25-x^{2}

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-x\right)^{2}

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

ลบ 4 จาก 25 เพื่อรับ 21

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

รวม -x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ -2x^{2}

$$21-2x^{2}+4x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 4 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 21

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 168

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 184

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{46}

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

หาร -4+2\sqrt{46} ด้วย -4

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{46} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

หาร -4-2\sqrt{46} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

ทดแทน -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{25-x^{2}}=2

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

ทดแทน \frac{\sqrt{46}}{2}+1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{25-x^{2}}=2

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

สมการ -\sqrt{25-x^{2}}=2-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$