แก้โจทย์ x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

หาค่า x

$$x=8$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x} กำลังของ 2 และรับ 2x

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

คูณ 1 และ 2 เพื่อรับ 2

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4-x\right)^{2}

$$2x=16-8x+x^{2}$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$2x-16+8x=x^{2}$$

รวม 2x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$10x-16=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x-16-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+10x-16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=8 b=2$$

เขียน -x^{2}+10x-16 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ -x+2=0

$$x=8 x=2$$

ทดแทน 8 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{2x}=4

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=8 ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง x-\sqrt{2x}=4

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ไม่ตรงกับสมการ

$$0=4$$

สมการ -\sqrt{2x}=4-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=8$$