แก้โจทย์ x(x-a)+y(y-c)=0

$$x ( x - a ) + y ( y - c ) = 0$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-a

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-c

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

เพิ่ม yc ไปทั้งสองด้าน

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

หารด้วย -x เลิกทำการคูณด้วย -x

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

หาร -x^{2}-y^{2}+cy ด้วย -x

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

หาค่า c (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-a

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-c

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

เพิ่ม xa ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -y

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

หารด้วย -y เลิกทำการคูณด้วย -y

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

หาร -x^{2}-y^{2}+xa ด้วย -y

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{x^{2}+y^{2}-cy}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }y=c\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-a

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-c

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-xa-yc=-x^{2}-y^{2}$$

เพิ่ม yc ไปทั้งสองด้าน

$$-xa=-x^{2}-y^{2}+yc$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-x\right)a=cy-y^{2}-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x

$$\frac{\left(-x\right)a}{-x}=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

หารด้วย -x เลิกทำการคูณด้วย -x

$$a=\frac{cy-y^{2}-x^{2}}{-x}$$

หาร -x^{2}-y^{2}+yc ด้วย -x

$$a=\frac{y^{2}-cy}{x}+x$$

หาค่า c

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{x^{2}-ax+y^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\c\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=a\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-a

$$x^{2}-xa+y\left(y-c\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ y ด้วย y-c

$$x^{2}-xa+y^{2}-yc=0$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-xa+y^{2}-yc=-x^{2}$$

เพิ่ม xa ไปทั้งสองด้าน

$$y^{2}-yc=-x^{2}+xa$$

ลบ y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-yc=-x^{2}+xa-y^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-y\right)c=ax-y^{2}-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -y

$$\frac{\left(-y\right)c}{-y}=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

หารด้วย -y เลิกทำการคูณด้วย -y

$$c=\frac{ax-y^{2}-x^{2}}{-y}$$

หาร -x^{2}+xa-y^{2} ด้วย -y

$$c=\frac{x^{2}-ax}{y}+y$$