แก้โจทย์ x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-5

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-1

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

รวม -5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x-2=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

ลบ 1 จาก -2 เพื่อรับ -3

$$x^{2}-4x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

หาร 4+2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=\sqrt{7}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

หาร 4-2\sqrt{7} ด้วย 2

$$x=2-\sqrt{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-5

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-1

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

รวม -5x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

รวม -3x และ -x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$x^{2}-4x-2=1$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x=1+2$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$x^{2}-4x=3$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=7$$

ตัวประกอบ x^{2}-4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$