แก้โจทย์ x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

หาค่า K

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+y

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+xy ด้วย y

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ K ด้วย x^{3}+y^{3}

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี K

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{3}+y^{3}

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

หารด้วย x^{3}+y^{3} เลิกทำการคูณด้วย x^{3}+y^{3}

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

หาร x\left(-x+y^{2}+yx\right) ด้วย x^{3}+y^{3}

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$