แก้โจทย์ x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9.123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 128 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{3}+18x^{2}+88x+64 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 64 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-8$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+18x^{2}+88x+64 ด้วย x+8 เพื่อรับ x^{2}+10x+8 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+10x+8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 10 สำหรับ b และ 8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+10x+8=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9.123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 128 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 ด้วย x+2 เพื่อรับ x^{3}+18x^{2}+88x+64 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 64 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-8$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+18x^{2}+88x+64 ด้วย x+8 เพื่อรับ x^{2}+10x+8 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+10x+8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 10 สำหรับ b และ 8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+10x+8=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$