แก้โจทย์ x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0.438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4.561552813$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+3x ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+2 ด้วย x+2

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

รวม 2x และ -x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

รวม -9x และ -x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-10x-2x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -10 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 68

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2\sqrt{17}

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

หาร 10+2\sqrt{17} ด้วย -4

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{17} จาก 10

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

หาร 10-2\sqrt{17} ด้วย -4

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+3x ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+2 ด้วย x+2

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

รวม 2x และ -x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

รวม x^{3} และ -x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

รวม -9x และ -x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-10x-2x^{2}=4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-10x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x^{2}+5x=-2$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$