แก้โจทย์ x(n)=cos(2n)

$$x ( n ) = \cos ( 2 n )$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. n

$$-2\sin(2n)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\left(-\sin(2n^{1})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(2n^{1})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\left(-\sin(2n^{1})\right)\times 2n^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-2\sin(2n^{1})$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-2\sin(2n)$$

หาค่า

$$\cos(2n)$$