แก้โจทย์ x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 16-x

$$16x-x^{2}-120=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+16x-120=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 16 แทน b และ -120 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -120

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -480

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -224

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 4i\sqrt{14}

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

หาร -16+4i\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{14} จาก -16

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

หาร -16-4i\sqrt{14} ด้วย -2

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 16-x

$$16x-x^{2}-120=0$$

เพิ่ม 120 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$16x-x^{2}=120$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+16x=120$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

หาร 16 ด้วย -1

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

หาร 120 ด้วย -1

$$x^{2}-16x=-120$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

เพิ่ม -120 ไปยัง 64

$$x^{2}-16x+64=-56$$

ตัวประกอบx^{2}-16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$