แก้โจทย์ x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

หาค่า

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

เศษส่วน \frac{-2}{5} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{2}{5} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

คูณ \frac{4}{5} ด้วย -\frac{2}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

เศษส่วน \frac{-8}{25} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{8}{25} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

คูณ -\frac{8}{25} ด้วย \frac{3}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-8\times 3}{25\times 5}

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

เศษส่วน \frac{-24}{125} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{24}{125} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

ขั้นตอนที่ใช้นิยามของอนุพันธ์

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

เศษส่วน \frac{-2}{5} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{2}{5} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

คูณ \frac{4}{5} ด้วย -\frac{2}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

เศษส่วน \frac{-8}{25} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{8}{25} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

คูณ -\frac{8}{25} ด้วย \frac{3}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-8\times 3}{25\times 5}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

เศษส่วน \frac{-24}{125} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{24}{125} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

อนุพันธ์ของ ax^{n} nax^{n-1}

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

คูณ 3 ด้วย -\frac{24}{125}

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$