แก้โจทย์ xdiv10+2xdiv10x=0.06x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=0.06x+3$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1501} - 1}{10} \approx 3.774274126$$

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}\approx -3.974274126$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10

$$x+2xx=0.6x+30$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

ลบ 0.6x จากทั้งสองด้าน

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

รวม x และ -0.6x เพื่อให้ได้รับ 0.4x

$$0.4x+2x^{2}=30$$

ลบ 30 จากทั้งสองด้าน

$$0.4x+2x^{2}-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+0.4x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 0.4 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 0.4 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -30

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+240}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 0.16 ไปยัง 240

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{240.16}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 240.16

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.4 ไปยัง \frac{2\sqrt{1501}}{5}

$$x=\frac{2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

หาร \frac{-2+2\sqrt{1501}}{5} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2\sqrt{1501}}{5} จาก -0.4

$$x=\frac{-2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

หาร \frac{-2-2\sqrt{1501}}{5} ด้วย 4

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10

$$x+2xx=0.6x+30$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

ลบ 0.6x จากทั้งสองด้าน

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

รวม x และ -0.6x เพื่อให้ได้รับ 0.4x

$$0.4x+2x^{2}=30$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+0.4x=30$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{30}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{30}{2}$$

หาร 0.4 ด้วย 2

$$x^{2}+0.2x=\frac{30}{2}$$

หาร 30 ด้วย 2

$$x^{2}+0.2x=15$$

หาร 0.2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 0.1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 0.1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=15+0.1^{2}$$

ยกกำลังสอง 0.1 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+0.2x+0.01=15+0.01$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 0.01

$$x^{2}+0.2x+0.01=15.01$$

ตัวประกอบx^{2}+0.2x+0.01 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+0.1\right)^{2}=15.01$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{15.01}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1501}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1501}}{10}$$

ลบ 0.1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$