แก้โจทย์ x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{2}+x+1

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

รวม -x และ 2x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -24

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ -23

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง i\sqrt{23}

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{23} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-1

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย x^{2}+x+1

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

รวม -x และ 2x เพื่อให้ได้รับ x

$$3x^{2}+x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

หาร \frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

ลบ \frac{1}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$