แก้โจทย์ x*(0.2-x)=2.8*10^-13

$$x \cdot ( 0.2 - x ) = 2.8 \times 10 ^ { - 13 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 0.2$$

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 1.400005112 \cdot 10^{-12}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 0.2-x

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

คำนวณ 10 กำลังของ -13 และรับ \frac{1}{10000000000000}

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

คูณ 2.8 และ \frac{1}{10000000000000} เพื่อรับ \frac{7}{25000000000000}

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

ลบ \frac{7}{25000000000000} จากทั้งสองด้าน

$$0.2x-x^{2}-\frac{7}{25000000000000}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+0.2x-\frac{7}{25000000000000}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 0.2 แทน b และ -\frac{7}{25000000000000} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 0.2 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04+4\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -\frac{7}{25000000000000}

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-\frac{7}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 0.04 ไปยัง -\frac{7}{6250000000000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{\frac{249999999993}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{249999999993}{6250000000000}

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -0.2 ไปยัง \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}

$$x=\frac{\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

หาร -\frac{1}{5}+\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} ด้วย -2

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} จาก -0.2

$$x=\frac{-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

หาร -\frac{1}{5}-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} ด้วย -2

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 0.2-x

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

คำนวณ 10 กำลังของ -13 และรับ \frac{1}{10000000000000}

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

คูณ 2.8 และ \frac{1}{10000000000000} เพื่อรับ \frac{7}{25000000000000}

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+0.2x=\frac{7}{25000000000000}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+0.2x}{-1}=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{0.2}{-1}x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

หาร 0.2 ด้วย -1

$$x^{2}-0.2x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

หาร \frac{7}{25000000000000} ด้วย -1

$$x^{2}-0.2x=-\frac{7}{25000000000000}$$

หาร -0.2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -0.1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -0.1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-0.2x+\left(-0.1\right)^{2}=-\frac{7}{25000000000000}+\left(-0.1\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -0.1 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-0.2x+0.01=-\frac{7}{25000000000000}+0.01$$

เพิ่ม -\frac{7}{25000000000000} ไปยัง 0.01 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-0.2x+0.01=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

ตัวประกอบx^{2}-0.2x+0.01 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-0.1\right)^{2}=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-0.1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249999999993}{25000000000000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-0.1=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000} x-0.1=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}$$

เพิ่ม 0.1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$