แก้โจทย์ x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย -20x+920

$$-20x^{2}+920x=3100$$

ลบ 3100 จากทั้งสองด้าน

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -20 แทน a, 920 แทน b และ -3100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ยกกำลังสอง 920

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ 80 ด้วย -3100

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

เพิ่ม 846400 ไปยัง -248000

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

หารากที่สองของ 598400

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -20

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -920 ไปยัง 40\sqrt{374}

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

หาร -920+40\sqrt{374} ด้วย -40

$$x=23-\sqrt{374}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40\sqrt{374} จาก -920

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

หาร -920-40\sqrt{374} ด้วย -40

$$x=\sqrt{374}+23$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย -20x+920

$$-20x^{2}+920x=3100$$

หารทั้งสองข้างด้วย -20

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

หารด้วย -20 เลิกทำการคูณด้วย -20

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

หาร 920 ด้วย -20

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

หาร 3100 ด้วย -20

$$x^{2}-46x=-155$$

หาร -46 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -23 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -23 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -23

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

เพิ่ม -155 ไปยัง 529

$$x^{2}-46x+529=374$$

ตัวประกอบx^{2}-46x+529 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

เพิ่ม 23 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$