แก้โจทย์ x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{3}

$$t^{2}-19t-216=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -19 สำหรับ b และ -216 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{19±35}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{19±35}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=27 t=-8$$

เนื่องจาก x=t^{3} โซลูชันได้รับโดยการแก้ไขสมการสำหรับแต่ละ t

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{3}

$$t^{2}-19t-216=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -19 สำหรับ b และ -216 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{19±35}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{19±35}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=27 t=-8$$

เนื่องจาก x=t^{3} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=\sqrt[3]{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=3 x=-2$$