แก้โจทย์ x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{3}

$$t^{2}+3t+2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ 2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-3±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-1 t=-2$$

เนื่องจาก x=t^{3} ได้ผลเฉลยโดยการแก้ไขสมการสำหรับแต่ละ t

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

หาค่า x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{3}

$$t^{2}+3t+2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ 2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-3±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=-1 t=-2$$

เนื่องจาก x=t^{3} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=\sqrt[3]{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$