แก้โจทย์ x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำการจัดกลุ่ม x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) และตัวประกอบที่อยู่นอก x^{3} ในกลุ่มที่สองและ 27

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x^{2}-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

พิจารณา x^{2}-1 เขียน x^{2}-1 ใหม่เป็น x^{2}-1^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

พิจารณา x^{3}+27 เขียน x^{3}+27 ใหม่เป็น x^{3}+3^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม x^{2}-3x+9 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

หาค่า

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$