แก้โจทย์ x^4-6x^2-27=0

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 27 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-6t-27=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ -27 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{6±12}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=9 t=-3$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-3 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}-6t-27=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ -27 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{6±12}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{6±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=9 t=-3$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=3 x=-3$$