แก้โจทย์ x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการแยกตัวประกอบนิพจน์ ให้แก้สมการที่นิพจน์เท่ากับ 0

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -64 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=4$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{4}-12x^{2}-64 ด้วย x-4 เพื่อรับ x^{3}+4x^{2}+4x+16 เมื่อต้องการแยกตัวประกอบผลลัพธ์ ให้แก้ไขสมการที่มีค่าเท่ากับ 0

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 16 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-4$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+4x^{2}+4x+16 ด้วย x+4 เพื่อรับ x^{2}+4 เมื่อต้องการแยกตัวประกอบผลลัพธ์ ให้แก้ไขสมการที่มีค่าเท่ากับ 0

$$x^{2}+4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 0 สำหรับ b และ 4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

พหุนาม x^{2}+4 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$x^{2}+4$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบโดยใช้รากที่ได้รับใหม่

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

หาค่า

$$x^{4}-12x^{2}-64$$