แก้โจทย์ x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 40 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -5 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+5

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

พิจารณา x^{3}+x^{2}-10x+8 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 8 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -4 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+4

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

พิจารณา x^{2}-3x+2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=-1$$

เขียน x^{2}-3x+2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$