แก้โจทย์ x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

หาค่า

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 3x^{3} และ -3x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

รวม -x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม 3x^{3} และ -3x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

รวม -x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -6x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

ลบ 1 จาก 4

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$4x^{3}-6+2x$$